Limite d'une suite explicite

Propriété

Soit \(\alpha\)  un réel et \(f\)  une fonction définie sur \([\alpha\ ;+\infty[\) .
Si \(\lim\limits_{x \to +\infty}f(x)=\beta\)  (où \(\beta\)  peut-être remplacé par un réel, \(-\infty\)  ou \(+\infty\) ), alors la suite \((u_n)\)  définie, éventuellement à partir d'un certain rang, par \(u_n=f(n)\)  a pour limite \(\beta\) .

Exemple

\(\lim\limits_{x \to +\infty}x^2=+\infty\)  donc \(\lim\limits_{n \to +\infty}n^2=+\infty\)